::軼示:: 小黃小狼的故事

　　排列組合，如果不小心有學過的話，就會知道有個東西叫做 C(n,r)，讀作 C n 取 r ﹝大概吧，我都是這樣讀的﹞，也寫作 C _rⁿ﹝網頁上實在是不好打數學公式，大概用圖會比較方便點﹞，意思就是 n 件相異物不重複取，取出 r 件的組合方式。

　　C(n,r) = n! / r!(n-r)! ，為了方便已經忘了數學的讀者，n! = 1 x 2 x 3 x ... x (n-1) x n。現在問題來了，試證明下面的式子是對的。

　　有興趣的人用前面那個 C(n,r)的定義，展開之後算一算，就會對了。

　　我們先說個小黃小狼的故事。

　　話說有一天我們白沙灣的救生員想要組成一對救難機動狗狗大隊，一大隊要 10 隻狗，據可靠消息證實白沙灣附近閒晃的狗兒有 20 隻，所以要從這 20 隻裡面挑出 10 隻狗來進行救生犬訓練。

　　救生員一開始不想讓小黃和小狼加入救難大隊，因為實在太操勞，所以從剩下來的 18 隻狗裡面挑出 10 隻來做訓練，可能的挑選方法有 C(18,10)種；後來想想，小狼可是荒野中的一匹狼，這種能證明男性魅力的訓練，怎麼可以不讓他參加呢？而小黃一介女子，又懼水，不適加入，於是小狼成了內定狗選，而小黃不准參加，只能從剩下的 18 隻狗中再挑 9 隻就可以湊滿 10 隻了，方法有 C(18,9)種；這時候有救生員有不同的意見，覺得小狼雖然充滿野性的氣息，可是只有一隻眼睛對於救難時會造成影響，不適合參加，相較之下，小黃具有安撫眾公狗群的作用，應該當成內定狗選，同樣也只要從剩下的 18 隻狗裡面再挑 9 隻也能組成一大隊，方法同樣是 C(18,9)種。

　　最後疼愛二犬的救生員決定，恩愛的小黃小狼不能被拆散，有難要同當，於是兩隻都列入內定狗選，最後只要從剩下的 18 隻裡面再挑 8 隻就完成任務了，方法有 C(18,8)種。小黃和小狼在這一波衝擊中，領悟了數學的天賦，發現救生員為了他們的考量，找出了所有從 20 隻狗裡面挑出 10 隻的可能方式 C(20,10)。

　　因此 C(20,10) = C(18,10) + C(18,9) + C(18,9) + C(18,8)

　　將上式的 20 改成 n，10 改成 r，哇喔～我們最開始想要證明的那條式子就得證了耶！

　　離散數學真是太～有趣了！